Le radiodiffusioni in  stereofonia attualmente usano la FM (Frequency Modulation.

L'insieme delle frequenze che il microfono della camera di regia registra, è costituito dalla banda stereofonica, che è stata normalizzata  già nel 1961 dalla F.C.C. (Federal Communications Commission):

B = 30 Hz - 15 KHz

Questa banda coincide quasi con la banda di sensibilità dell'orecchio umano che è, mediamente:

B = 20 Hz - 20 KHz

in modo che questo sistema stereofonico consente praticamente di trasmettere tutto quello che l'orecchio umano può sentire.

Diversamente avveniva per le trasmissioni in AM, attualmente attive ma in disuso, che avendo una banda di 5.000 Hz sono molto più simili alla banda telefonica che è:

B = 300 Hz -  3.400 Hz.

Ad esempio:

PORTANTE:	MODULANTE:	Con:

Nella modulazione di frequenza (FM), l'ampiezza del segnale modulato è mantenuta costante ed eguale al valore della portante a riposo Vp.

La frequenza invece varia, proporzionalmente all'ampiezza istantanea del segnale modulante ed il massimo scarto di frequenza, rispetto alla frequenza portante a riposo si chiama ed è uguale a 75 KHz essendo stato normalizzato nel 1961.

La rapidità con cui avviene  tale variazione è determinata dalla rapidità della legge di variazione nel tempo del segnale modulante stesso,

Pertanto, mentre nella portante a riposo:

la pulsazione   ha valore costante, nel segnale modulato la nuova pulsazione deve essere proporzionale, secondo una costante K_F caratteristica del modulatore, all'ampiezza  del segnale modulante:

Sull'asse delle ascisse vi è l'indice di modulazione m, e sulle ordinate le funzioni di Bessel J₀, J₁, J₂, ....

Le  funzioni di Bessel possono assumere solo valori inferiori a 1 in modulo ed anche  il valore 0.

Si deduce che per alcuni valori dell'indice di modulazione m, alcune righe dello spettro del segnale modulato in FM possono sparire.

Si chiamano zeri di Bessel quei valori dell'indice di modulazione m (2,4; 5,5; 8,7; 11,8; ecc.) che annullano J₀, per cui la trasmissione avviene in assenza di portante, e quindi con rendimento del 50%.

Per lo studio dello spettro, cioè dell'insieme di tutte le sinusoidi che rappresentano nel dominio della frequenza il segnale modulato, è più semplice fare un esempio.

Esercizio:

• fp=100 MHz
• fm= 15 KHz
• f = 45 KHz
• Vp= 100 V

Si traccia, sul diagramma delle funzioni di Bessel, un segmento  parallelo all'asse delle ordinate in corrispondenza del valore m = 3 dell'indice di modulazione e, dall'intersezione con tutte le curve  J₀, J₁, J₂, ..., si determinano i valori che queste funzioni  J₀, J₁, J₂, ...., assumono  come è schematicamente indicato nella figura sotto.

Risulta, dal grafico: J0 = - 0,26 J1 =   0,34 J2 =   0,48 J3 =   0,32 J4 =   0,12 J5 =   0,05 J6 =   0,01

E quindi le ampiezze delle righe spettrali, in Volt sono:

Si definisce banda di un segnale modulato in FM, l'insieme delle frequenze di valore significativo che lo costituiscono e cioè, nel caso in esame, di ampiezza superiore all'1% della portante non modulata.

Nel caso in esame, osservando che nelle funzioni di Bessel il valore di riferimento della portante non modulata, cioè J₀ con m=0 è uguale a 1, si stabilisce di considerare come facenti parte integrante della banda del segnale modulato in FM soltanto quelle funzioni di Bessel il cui valore in corrispondenza al valore di m prescelto, sia superiore, in modulo, a 0,01.

Ecco perché nel nostro esempio abbiamo escluso J₆, sesta funzione di Bessel e le successive.

Per determinare però la larghezza di banda occorre conoscere i diagrammi delle funzioni di Bessel, come abbiamo fatto noi, oppure il numero delle righe spettrali, cosa che è possibile solo disponendo di un buon analizzatore di spettro.

Si può calcolare la larghezza di banda, sia pure in modo approssimativo, senza disporre né dell'analizzatore di spettro, né delle funzioni di Bessel, usando una formula empirica, dovuta a Carson:

dove è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante a riposo, e f_mmax è la massima frequenza modulante.

Questa formula è tanto più esatta, quanto più m è grande, mentre per m piccolo non è molto precisa.

= 75 KHz

Nella modulazione di frequenza il segnale modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo e poiché la potenza di un segnale sinusoidale dipende dalla sua ampiezza e non dalla sua frequenza, la potenza del segnale modulato è la stessa di quella della portante non modulata.

Avviene dunque che mentre prima della modulazione la potenza è concentrata tutta in una sola sinusoide detta portante, dopo la modulazione la potenza, in parte rimane nella portante, in parte si distribuisce in varie righe spettrali, in proporzione al valore delle funzioni di Bessel elevato al quadrato.

-APPROFONDIMENTI

• STEREOFONIA