Lo schema elettrico prescelto per effettuare una tale operazione di adattamento con stub è il seguente:

Per ottenere l’adattamento della linea si progetta uno stub, cioè un tratto di linea costituito dallo stesso tipo di cavo con cui è fatta la linea di trasmissione, di lunghezza l₂ chiuso in corto circuito all’estremità libera e lo si inserisce in parallelo alla linea data a distanza l₁ dal carico.

Le due lunghezze l₁ ed l₂ vengono determinate con l’uso della carta di Smith.

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Innanzitutto bisogna normalizzare l’impedenza Z_L di carico rispetto alla resistenza caratteristica R₀ della linea come segue:

Ricordo che le parti reali r sono indicate sul diametro orizzontale, a sinistra del centro se 0<r<1 e a destra se 1<r<∞, mentre le parti immaginarie jx sono indicate sul bordo esterno del cerchio più grande della carta di Smith, nel semicerchio in alto se positive, in quello in basso se negative.

Si traccia quindi una circonferenza in colore rosso con centro nel centro della carta di Smith e passante per z_L.
Tutti i punti di questa circonferenza che si incontrano girando in verso orario, cioè verso il generatore a partire dal carico z_L, rappresentano l’impedenza della linea man mano che ci si sposta dal carico verso il generatore.
La posizione di ogni singolo punto di cui si vuole conoscere l’impedenza di linea è misurata a partire dal carico e mai dal generatore ed è letta, normalizzata rispetto a λ, nel bordo più esterno del diagramma.
Questa circonferenza interseca il diametro orizzontale della carta in due punti: uno a sinistra del centro ed uno a destra.
Dall’intersezione a destra leggiamo per interpolazione tra 2,0 e 3,0 il valore dello SWR (ROS) = 2,1.
L’intersezione a sinistra invece verrà proiettata in basso perpendicolarmente al diametro orizzontale e intersecherà le quattro scale graduate. Nella prima in alto si rilegge, per interpolazione, il valore dello SWR di 2.1 già letto prima sul semidiametro orizzontale destro.

Nella terza leggiamo invece il coefficiente di riflessione in modulo, (REFL. COEFF. E or I), sempre per interpolazione fra 0,3 e 0,4 e cioè:

Γ=0,35

evidenziato con cerchietto azzurro.

La fase del coefficiente di riflessione φ si legge invece sul bordo esterno della carta, sul prolungamento del raggio passante per z_Le vale: f=-40°.

L’indicazione della fase è a destra della carta: “ANGLE OF REFLECTION COEFFICENT IN DEGREES” per cui il coefficiente di riflessione sul carico risulta nel suo complesso:

Il coefficiente di riflessione in un altro punto P della linea, ha sempre lo stesso modulo, se la linea è senza perdite, cioè 0,35.

La fase φ, invece, si ottiene prolungando il raggio passante per il punto generico indicato sulla circonferenza  passante per z_L e letto, al solito, sulla scala circolare indicata sul bordo esterno con legenda: “ANGLE OF REFLECTIONCOEFFICENT IN DEGREES”.

Poiché però l’operazione di adattamento ha luogo in parallelo e non in serie, conviene agire con le ammettenze e non con le impedenze.

Si determina dunque l’ammettenza di carico y_L come punto simmetrico di z_L rispetto all’origine O della carta e lo si indica con cerchietto verde all’incontro fra il cerchio g=0,52 reale, letto sul semidiametro orizzontale a sinistra del centro ed il cerchio b=j0,27 letto sulla parte reattiva in alto a sinistra, per cui risulta:

y_L= 0,52+j0,27

Questo allora è il punto di partenza del nostro adattamento.

La linea risulterà adattata quando le onde di tensione e di corrente prodotte dal generatore e inviate lungo la linea alla velocità:

non torneranno più indietro perché vedranno un carico adattato, cioè con la stessa ammettenza della linea.
In questa circostanza tutta la potenza immessa dal generatore nella linea, supposta senza perdite, verrà ricevuta dal carico, di solito  un’antenna, e trasmessa sotto forma di onde elettromagnetiche nello spazio circostante.
Qualora invece ci fosse un disadattamento, una parte della potenza verrebbe riflessa dal carico e tornerebbe indietro sul generatore surriscaldandolo pericolosamente, non solo, ma riducendo la portata della trasmissione via etere che è proporzionale alla radice quadrata della potenza trasmessa.
La circonferenza di colore rosso su cui si trova il punto rappresentativo del carico y_Linterseca il cerchio a r=1 che passa per l’origine in due punti: uno, punto A evidenziato da un cerchietto azzurro, nel semicerchio superiore dove si legge anche una suscettanza b= j0,75, ed un altro nel semicerchio inferiore.

Questi due punti sono molto importanti nell’adattamento perchè indicano quali sono i punti delle linee che si ripetono ogni giro completo del diagramma, cioè ogni λ/2, in cui il generatore vede un’impedenza con parte reale uguale a R₀ che normalizzata significa r=1.

Se in uno di questi punti, ad esempio A noi mettiamo uno stub con la stessa y_L della linea, chiuso in corto circuito all’estremità, ma con lunghezza tale che all’ingresso presenti suscettanza di valore uguale ed opposto in segno a quella che la linea presenta nel punto A, allora la suscettanza totale della linea nel punto A sarà nulla e le onde di tensione partite dal generatore ed arrivate in A non torneranno più indietro perché troveranno in A un’ammettenza uguale a quella della linea.
La distanza di A da y_L cioè la distanza l₁ dal carico del punto di inserzione dello stub si ottiene come differenza fra le letture lungo le due circonferenze più esterne dei due punti dove queste incontrano i raggi per y_L e per A come indicato nel diagramma.

Risulta quindi:

l₁=0,444λ-0,346λ=0,098λ

ovvero letta nella seconda scala graduata circolare:

l₁=0,154λ-0,056λ=0,098λ

Un tratto di linea, senza perdite, infatti, chiusa in corto circuito, si comporta al suo ingresso, come una suscettanza pura.

Dalla carta di Smith è possibile ricavare direttamente il valore della suscettanza suddetta.
Infatti anche lo stub è una linea e come tale va trattato nella carta di Smith.
Stub in cortocircuito vuol dire impedenza di carico zero e quindi ammettenza infinita che viene rappresentata dal punto estremo a destra del diametro orizzontale.
Da questo punto bisogna spostarsi in verso orario lungo la circonferenza più esterna, a r=0, andando dal carico, cioè dal cortocircuito, verso l’ingresso dello stub fino al punto in cui la suscettanza di ingresso risulti: b_stub= -j0,75, uguale ed opposta a quella b=j0,75 che la linea presenta nel punto A.

Tale punto, rappresentato con la lettera B rappresenta l’ingresso dello stub, mentre la fine, cioè il cortocircuito, è rappresentato dal punto C a destra sul diametro orizzontale.

La lunghezza l₂ dello stub si legge come differenza fra le ascisse normalizzate lette sulle due circonferenze più esterne in corrispondenza del punto C e del punto B rispettivamente e cioè 0,25λ e 0,397λ oppure l’altra 0,25λ e 0,102λ lette sempre per interpolazione.

Quindi risulta:

l₂=0,398λ-0,25λ=0,148λ

Ovvero:

l₂=0,25λ-0,102λ=0,148λ

poiché le lunghezze ottenute l₁ ed l₂ sono normalizzate, per esprimerle in centimetri bisogna calcolare la lunghezza d’onda λ della linea.

Ricordo che nello spazio libero la lunghezza d’onda λ si calcola:

Mentre nelle linee:

Quindi la lunghezza dello stub risulta:

l₂=0,148 λ = 0,148·139 = 20,6cm

La distanza dal carico invece del punto dove va inserito risulta:

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