Da quanto descrive il testo, si tratta di un doppio lettore ottico che rivela le impurità di un nastro che si arrotola, secondo uno schema che si può rappresentare, ad esempio, come segue:

Vengono generate, quindi, due sequenze di “1” e di “0”, una dal lettore superiore ed una dal lettore inferiore, del tutto indipendentemente fra loro, ma che possono essere generate secondo una diversa probabilità di occorrenza dettata dalla tabella indicata dal testo.

Il testo richiede a questo punto di parlare dell’informazione e della sua misura, dopo, si potrà calcolare l’entropia della sorgente secondo la famosa formula:

 

Nel nostro caso, n = 4, rappresenta il numero delle combinazioni, le p_i rappresentano le probabilità indicate dal testo e relative ai quattro casi possibili di combinazioni di due bit “1” e “0” a due a due.

Sostituendo i numeri alle lettere si ha:

A questo punto, poiché le calcolatrici scientifiche non effettuano il logaritmo in base 2 ma quello decimale, cioè in base 10, oppure quello naturale, cioè in base e, bisogna ricorrere, per il calcolo di questa formula, ad una delle proprietà dei logaritmi che consente di passare, ad esempio, dal logaritmo in base 2,  al logaritmo in base 10:

Nel nostro caso diventa:

Applicando questa formula al nostro caso otteniamo:

 

 

Precisiamo che questa è un’informazione media statistica, collegata all’arrivo a destinazione di un singolo simbolo, cioè una coppia di bit generati dal doppio lettore ottico.

Non è da pensare dunque che siccome arriva un simbolo costituito da due bit, l’informazione che arriva sia eguale a due bit, perché le combinazioni di bit non sono equiprobabili e quindi l’informazione che portano è inferiore a due bit.

Ogni simbolo che arriva, dunque, comporta un’informazione media statistica di:

H = 1,985 bit

E poiché arriva un simbolo, cioè una coppia di bit, ogni:

Tc = 1,6 msec

La velocità media di trasmissione dell’informazione risulta:

Altra maniera per ottenere lo stesso risultato è la seguente.

La velocità di trasmissione dei simboli, nota anche come velocità di modulazione è:

e si collega con la velocità di trasmissione dell’informazione nel caso di simboli non equiprobabili, tramite la formula:

Sostituendo i valori già calcolati si ottiene:

Volendo adesso calcolare la banda secondo Shannon, cioè la minima larghezza di banda necessaria al canale perché, con rapporto segnale disturbo dato, possa  passare questa informazione, si deve utilizzare la formula detta della capacità di canale:

In questa formula, il rapporto segnale disturbo S/N è presente in forma normale, mentre il testo lo da in decibel, per cui è necessario trovarlo in forma normale:

Dividendo per 10 il primo ed il secondo membro, si ottiene:

Passando dai logaritmi ai numeri:

Sostituendo questo valore di  S/N nella formula della capacità di canale, e ricordando che il valore di C, cioè della capacità del canale, corrisponde alla velocità di trasmissione dell’informazione, che è già nota, si ottiene:

da cui:

 

da cui:

 

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