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| GENERALITÀ |
La carta di Smith é uno strumento molto usato per risolvere tutti i problemi di adattamento delle linee a radiofrequenza. La carta di SMITH è un diagramma circolare, costituito da due serie di circonferenze che si intersecano e che consentono di determinare l'impedenz, o più spesso, l'ammettenza, nelle sue due componenti reale ed immaginaria, della linea in ogni suo punto. Si può, di conseguenza, scegliere il punto adatto lungo la linea, per inserire lo stub in grado di compensare la parte reattiva, indesiderata, del carico e permettere al generatore di vederne solo la parte resistiva e non dare, di conseguenza, onde riflesse indesiderate. Si può adattare un carico anche se è soltanto resistivo, ma di valore diverso da quello della linea. E' possibile adattare anche con l'uso di due diversi stub posti però a distanze dal carico opportunamente calcolate. E' possibile, con la carta, calcolare anche la lunghezza che devono avere i singoli stub da inserire caso per caso. Con la carta si calcola anche il coefficiente di riflessione r sul carico ed in ogni punto della linea, si rileva anche il ROS in ogni punto della linea ed anche del carico. Con la carta si converte, a vista, un'impedenza nella corrispondente ammettenza. La carta di Smith può essere usata, sia lavorando con le impedenze, che con le ammettenze. In ogni caso, tutte le grandezze sono normalizzate, cioè sono espresse come rapporto fra l'impedenza di carico e la resistenza caratteristica della linea, oppure come rapporto fra l'ammettenza di carico e l'ammettenza caratteristica della linea. Non ci sono dunque, né valori in Ohm né in Siemens, ma solo numeri puri. Anche le lunghezze, rappresentate da rotazioni angolari attorno al centro, sono normalizzate, non espresse in metri, ma misurate in parti di λ. |
| DESCRIZIONE DELLA CARTA |
La carta è costituita da due serie di circonferenze, delle quali la prima, ha centri sull'asse orizzontale, la seconda ha centri sulla retta ad esso perpendicolare, passante per il suo estremo destro. Ogni punto di ciascuna delle circonferenze della prima serie, rappresenta un punto della linea in cui l'impedenza ha parte reale costante, e questo valore è indicato sull'asse orizzontale. Ogni punto di ciascuna delle circonferenze della seconda serie, rappresenta un punto della linea in cui l'impedenza ha parte immaginaria costante, il cui valore è indicato sulla circonferenza esterna, positiva al di sopra dell'asse orizzontale, e negativa al di sotto. I centri di questi cerchi sono sulla retta perpendicolare al diametro orizzontale nel suo estremo destro. L'origine del diagramma circolare è al centro, con il punto uno che rappresenta la parte finale di ogni adattamento, in quanto rappresenta quel punto della linea dove l'impedenza, complessivamente vista dal generatore, è uguale a quella caratteristica della linea, senza alcuna parte immaginaria, cioè si è finalmente adattato il carico. Nella parte destra del diametro orizzontale sono rappresentati i numeri maggiori di uno e a sinistra i minori di uno, così all'estremità destra del segmento orizzontale è rappresentato il valore infinito e all'estremità sinistra il valore zero. |
| DIAGRAMMA DI SMITH |
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Esistono due versi di rotazione nella carta di Smith che corrispondono ai due versi possibili di percorrenza lungo la linea:
Sul bordo esterno della carta sono rappresentati gli angoli in gradi e gli spostamenti lungo la linea, usando come misura, come già detto, la lunghezza d'onda della linea. Lo spostamento lungo una linea in regime di onda stazionaria, da un minimo al successivo, e quindi di λ/2, comporta nella carta di Smith, la rotazione completa di 360° a partire da un punto sull’asse orizzontale a sinistra dell’origine. Analogamente, lo spostamento da un massimo ad un altro massimo, comporta, nella carta di Smith, la rotazione completa di 360° a partire da un punto qualsiasi della parte destra dell’asse orizzontale. Lo spostamento, invece, lungo una linea, da un minimo ad un massimo, comporta nella carta di Smith, la rotazione di 180° a partire da un punto sull’asse orizzontale a sinistra dell’origine, minimo, fino al punto simmetrico sull’asse orizzontale a destra, massimo. |
| ESEMPIO DI ADATTAMENTO CON LA CARTA DI SMITH |
Sia data una linea con impedenza di carico, da adattare con uno stub chiuso all'estremità, posto a distanza d1 dal carico e di lunghezza d2 secondo lo schema di figura: Dati: R
Per prima cosa bisogna normalizzare l'impedenza di carico, dividendola per la resistenza caratteristica della linea:
A questo punto bisogna individuare il punto rappresentativo dell’impedenza di carico all’interno della carta di SMITH, all’incrocio fra la circonferenza con parte reale +1,2 e la circonferenza con parte immaginaria +1,4. Ricordiamo che i valori reali sono scritti sull’asse orizzontale, mentre quelli immaginari sono rappresentati lungo la circonferenza esterna, i positivi sopra, i negativi, sotto. Il punto rappresentativo dell’impedenza di carico zLè indicato nella figura alla sopra. Si traccia un cerchio (rosso) con centro nell’origine e passante per il punto zL La fase, anch’essa indicata con un cerchietto blu, si legge sul bordo esterno della carta, sul prolungamento del raggio che passa per zL La circonferenza, passante per il punto rappresentativo del carico zL Vi sono due punti dove questa circonferenza interseca l’asse reale e corrispondono ai massimi, quelli a destra, ed ai minimi, a sinistra, dell’onda stazionaria, dove l’impedenza è puramente reale, che si alternano ogni λ/4. In corrispondenza del massimo, a destra, si legge anche il valore del ROS che è di 3,4, indicato da un cerchietto nero. Anche sulla scala in basso si può leggere lo stesso valore indicato con un altro cerchietto nero. La distanza tra il carico ed il primo massimo dell’onda stazionaria, misurata, al solito in valori di λ, si trova ruotando in verso orario, dal punto rappresentativo dell’impedenza normalizzata zL
Per controllo, con la calcolatrice si ha:
Come si vede, esattamente uguale. Questo è il punto di partenza per l’adattamento della linea. Adesso agiamo con le ammettenze perché lo stub si dovrà inserire in parallelo e pertanto si dovranno sommare le ammettenze e non le impedenze. Si ruota in verso orario, vale a dire verso il generatore lungo il cerchio rosso che è il cerchio a pari modulo di coefficiente di riflessione, fino ad incontrare il cerchio a r=1, cioè il luogo dei punti in cui la parte reale dell’ammettenza è uguale ad uno. Si osservi che ci sono due intersezioni fra questi due cerchi, per ogni rotazione completa attorno al centro della carta di SMITH. Quindi, per ogni avanzamento di λ/2, a partire dal carico verso il generatore, ci sono due punti in cui l’ammettenza della linea mostra la stessa parte reale dell’ammettenza caratteristica. Si sceglie il primo di questi punti incontrati girando in verso orario, indicato in figura con il punto A, e lì si inserirà lo stub in parallelo che dovrà annullare la parte immaginaria dell’ammettenza di linea. Questa parte immaginaria di 1,3, è indicata con un cerchietto verde sul bordo esterno della carta, seguendo la circonferenza passante per A. In questo modo, l’onda incidente dal generatore, arrivando in questo punto, e trovando un valore d’impedenza di linea uguale a quella caratteristica, non darà luogo ad onda riflessa e così la linea sarà adattata. La distanza d1 tra il carico, rappresentato dal punto YL ed il punto di inserzione dello stub, rappresentato dal punto A, si legge sul bordo esterno della carta come somma di due parti, in quanto le lunghezze, misurate in λ, hanno origine all’estremo sinistro del diametro orizzontale ed ivi anche finiscono. Si deve dunque eseguire la somma di due parti:
Quindi risulta: d1= (0,5 λ - 0,432 λ) + (0,171 λ - 0,0 λ) = 0,068 λ + 0,171 λ = 0,239 λ La determinazione della lunghezza d2 dello stub, da inserire a distanza d1 dal carico, si esegue pure con l’uso della carta di SMITH come segue. Si deve creare uno stub, chiuso ad un’estremità, che presenti all’ingresso una suscettanza di valore -1,3, uguale ed opposto a quella letta sulla carta. Lo stub in corto circuito, è anch’esso una linea a radiofrequenza, ma che ha come carico un corto circuito, cioè un’impedenza di valore zero, e quindi un’ammettenza di valore infinito. Si parte allora dal punto più a destra dell’asse orizzontale delle parti reali della carta, che rappresenta appunto il valore infinito, e si segue il cerchio esterno della carta, ruotando in verso orario, quindi verso il generatore, fino a incontrare il punto, indicato sul bordo esterno con un cerchietto verde, corrispondente al valore di –1,3. Si ricorda che nel semipiano inferiore i valori immaginari sono negativi ed in quello superiore sono positivi. La lunghezza d2dello stub, espressa in unità λ, è rappresentata dall’angolo compreso fra il punto rappresentativo del corto circuito ed il punto ad ammettenza –1,3. Questa lunghezza si ottiene dalla differenza fra i valori letti nelle due posizioni corrispondenti al corto circuito, cioè, al carico, ed al punto di ingresso dello stub, indicate dai due cerchietti marrone e corrisponde al valore:
I valori di lunghezze fin qui ottenuti sono espressi in quote parti di λ, per trasportarli in metri bisogna calcolare λ:
Conosciuto il valore di λ, si può risalire ai valori in cm di d1 e di d2:
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