ESERCIZI DI MATEMATICA

10 Dominio di funzione

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Poichè nella funzione da esaminare è presente n chè può essere sia pari che dispari, bisogna esamìnare i due casi separatamente in quanto le condizioni di esistenza sono diverse.

In questo caso il radicando può essere sia positivo, sia negativo sia nullo.

L'unica condizione di esistenza viene posta dal denominatore della frazione che deve essere comunque diverso da zero:

  x  ≠ 0     →       x ≠ 2

Continua ad esistere la condizione determinata dal denominatore della frazione che deve essere comunque diverso da zero:

—  x  ≠   0     →       x ≠ 2

 In questo caso però il  radicando può essere solo positivo o nullo, quindi:

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Il segno di una frazione si determina esaminando separatamente il segno del numeratore e del denominatore.

N:   12 - 3x ≥ 0   →  4 - x ≥ 0     x  ≤  4

D:   2 - x > 0   →  x  <  2

Si traccia quindi il seguente diagramma:

 

poiche si vuole una frazione maggiore o uguale a zero, si deve scegliere dunque:

x  <  2   V  x  ≥ 4

La condizione iniziale dovuta al denominatore:

x ≠ 2

viene compresa nella più generale:

x  <  2   V  x  ≥ 4

 

Continua:

 

 

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