ESERCIZI DI MACCHINE ELETTRICHE

ESERCIZIO N.3 CALCOLO DI POTENZA, CORRENTE, COSφ; DI TRASFORMATORE CHE ALIMENTA UNA ELETTROPOMPA

ing. Francesco Buffa23

Determinare potenza, corrente e fattore di potenza primari di un trasformatore monofase che alimenta al secondario, una elettropompa, noti i risultati delle prove a vuoto e in cto cto della macchina.

Dati:

Tensione primaria a vuoto:                             V10 = 10.000V;    frequenza: f = 50 Hz.
Prova a vuoto effettuata dal primario:                    Po = 45 W;   cosφo = 0,23.
Prova in cto cto effettuata dal secondario:      Pcc = 65 W;   cosφcc=  0,64;   I2n  = 12 A.
Dati del carico:                                                     V2 = 230 V;    P = 1,5 HP;    cosφ = 0,8.

SOLUZIONE

Esprimiamo la potenza attiva P del carico in WattP = 1,5 HP = 1,5 • 736 = 1.104 W

La corrente assorbita dal carico è:  I2 = P / (V2 cosφ) = 1.104 / (230 • 0,8) = 6 A

La potenza reattiva Q assorbita dal carico è: 

cosφ = 0,8; φ = arcos 0,8 = 36,9°; tgφ = 0,75

Q = P tgφ = 1.104 • 0,75 = 828 VAR

Calcoliamo ora la resistenza e la reattanza equivalenti viste dal secondario:

Rcc2 = Pcc2 / In22 = 65 / 122 = 0,45 Ω

cos
φcc2 = 0,64;      φcc2 =  arccos 0,64 = 50,2°;      tg 50,2° = 1,2

Qcc2 = Pcc2 tg φcc2 = 65 tg 50,2° = 78 VAR

Xcc2 = Rcc2 tg φcc2 = 0,45 • 1,2 = 0,54 Ω

La resistenza e la reattanza equivalenti però, nel caso in esame, non sono attraversate dalla corrente nominale secondaria, ma da quella del carico che è minore, quindi le potenze attiva e reattive assorbite nel caso in esame saranno:

Peq = Rcc2 • I22 = 0,45 • 62 = 16,2 W

Qeq = Xcc2 • I22 = 0,54 • 62 = 19,4 VAR

Calcoliamo adesso le potenze attive e reattive rilevate dalla prova a vuoto dal primario:

Po = 45 W

cosφo = 0,23;       φo = arccos 0,23 = 76,7°;     tg 76,7° = 4,2

Qo = Po tg φo = 45 • 4,2 = 191 VAR

Per il teorema di Boucherot la potenza attiva entrante al primario del trasformatore deve essere uguale alla somma delle potenza perduta nel ferro, cioè Po, nel rame, cioè Peq, e sul carico, cioè P, cioè:

P1 = Po + Peq + P = 45 + 16,2 + 1.104 = 1.165 W

Analogamente per la potenza reattiva vale:

Q1 = Qo + Qeq + Q = 191 + 19,4 + 828 = 1.038 VAR

L’angolo di sfasamento fra tensione V1 e corrente I1 primarie allora vale :

φ1 = arctg Q1 / P1 = arctg (1.038 / 1.165) = 41,7°

cos φ1 = 0,747

I1 = P1/ V1cos φ1 = 1.165 / (10.000 • 0,747) = 0,116 A

Continua:

 

 

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