Esercizi di telecomunicazioni

ESERCIZIO N.1 COLLEGAMENTO SATELLITARE

ESERCIZIO n.1
COLLEGAMENTO SATELLITARE

ing. Francesco Buffa

Si vuole realizzare un collegamento satellitare con la potenza trasmessa da terra di P_T = 5 KW, con un'antenna terrestre di tipo parabolico con guadagno di G_T(dB) = 58 dB, ed una sul satellite di G_S(dB) = 37 dB, distante r = 36.000 Km, .
La frequenza da impiegare è di f = 9 GHz e l'efficienza d'antenna è nei due casi η%= 55%.
Si chiede:
• Il diametro delle due antenne paraboliche.
• La densità di potenza ricevuta dal satellite.
• Il campo elettrico ricevuto dal satellite.
• L'attenuazione dello spazio libero.
• La potenza ricevuta dal satellite.
• L'attenuazione complessiva del collegamento Terra - satellite.

SOLUZIONE

La formula che lega il guadagno G delle antenne paraboliche con il diametro D è:

Bisogna dunque, per determinarne il diametro D, conoscere i guadagni delle due antenne, in modo normale G_T, e G_S mentre noi li conosciamo in dB; la lunghezza d'onda λ, che si può ricavare dalla frequenza f che è data, e l'efficienza d'antenna, data dal testo come η%.

Determinazione della lunghezza d'onda λ:
Dalla formula della velocità:

facendo la formula inversa, si ricava λ:

Determinazione dei diametri delle due antenne:
Dal guadagno G(dB) in dB delle due antenne, si ricava il guadagno G in modo normale.
Scriviamo infatti la formula di G(dB):

e sostituiamo i valori:

dividendo per 10 il primo ed il secondo membro:

passando dai logaritmi ai numeri:

da cui:

G_T= 631.000
G_S = 5.010

Dalla formula del guadagno d'antenna parabolica:

sviluppando la formula inversa rispetto al diametro D si ottiene nei due casi:

La densità di potenza in arrivo sul satellite si calcola con la formula:

dove sostituendo i valori numerici si ottiene:

Per il campo elettrico in arrivo sul satellite, dall'espressione:

dove i valori dei campi elettrico E e magnetico H sono espressi in valore efficace,
calcolando la formula inversa, in funzione di E, e sostituendo i valori numerici:

Si ricorda infatti che la resistenza caratteristica dell'aria è 377 Ω
L'attenuazione dello spazio libero si calcola con la formula:

La potenza ricevuta dal satellite si ottiene dalla formula generale della trasmissione:

L'attenuazione totale, intesa come il rapporto fra la potenza trasmessa e quella ricevuta è:

Molto più spesso però in questo campo delle telecomunicazioni, tutti i valori delle potenze vengono espressi in dBW ed i valori dei guadagni e delle attenuazioni in dB.
In questo caso, allora, calcoliamo detti valori:

e ricordando che i guadagni delle due antenne in dB sono già noti :

G_T = 58 dB
G_S = 37 dB

dalla formula generale della trasmissione, si ottiene la potenza ricevuta dal satellite espressa in dB:

In effetti, calcoliamo per verifica confrontando con il risultato già ottenuto:

FINE

Continua: