Modulazione di frequenza

Spettro del segnale modulato in FM

Per lo studio dello spettro, cioè dell'insieme di tutte le sinusoidi che rappresentano il segnale modulato nel dominio della frequenza , è più semplice fare un esempio.

Esercizio:

Tracciare lo spettro di un segnale in modulazione di frequenza (FM) con:

Si determina il valore di m in base alla formula:

mod14


Si traccia, sul diagramma delle funzioni di Bessel, un segmento parallelo all'asse delle ordinate in corrispondenza del valore m = 3 dell'indice di modulazione e, dall'intersezione con tutte le curve J0, J1, J2, ..., si determinano i valori che queste funzioni J0, J1, J2, ...., assumono come è schematicamente indicato nella figura sotto.

Fm21

Risulta, dal grafico:

J0 = - 0,26   J1 = 0,34  J2 = 0,48   J3 = 0,32  J4 = 0,12  J5 = 0,05  J6 = 0,01
 

E quindi le ampiezze delle righe spettrali, in Volt sono:

mod15

Si definisce banda di un segnale modulato in FM, l'insieme delle frequenze di valore significativo che lo costituiscono e cioè, nel caso in esame, di ampiezza superiore all'1% della portante non modulata in quanto sono queste quelle sole che, in pratica, vengono ascoltate in ricezione, mentre le altre, di ampiezza inferiore, non vengono percepite dall'orecchio umano e quindi non devono essere trasmesse.

Nel caso in esame, osservando che nelle funzioni di Bessel il valore di riferimento della portante non modulata, cioè J0 con m=0 è uguale a 1, si stabilisce di considerare come facenti parte integrante della banda del segnale modulato in FM soltanto quelle funzioni di Bessel il cui valore in corrispondenza al valore di m prescelto, sia superiore, in modulo, a 0,01.

Ecco perché nel nostro esempio abbiamo escluso J6, sesta funzione di Bessel e le successive.

Ottenuti i valori delle funzioni di Bessel, si traccia la banda del segnale modulato in FM:

 

Fm28


Lo stesso, con i valori numerici risulta:

Fm29


Nel nostro esempio la larghezza di banda è la seguente:

Fm30


La formula per determinare la larghezza di banda in FM è dunque:

mod16

Per determinare però la larghezza di banda occorre conoscere i diagrammi delle funzioni di Bessel, come abbiamo fatto noi, oppure il numero delle righe spettrali, cosa che è possibile solo disponendo di un buon analizzatore di spettro.

Si può calcolare la larghezza di banda, sia pure in modo approssimativo, senza disporre né dell'analizzatore di spettro, né delle funzioni di Bessel, usando una formula empirica, dovuta a Carson:

 mod17

dove Δf è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante a riposo, e fmmax è la massima frequenza modulante.

Questa formula è tanto più esatta, quanto più m è grande, mentre per m piccolo non è molto precisa.

Nel caso dell'esempio precedente avrebbe dato:

mod18

Continua:

 

 

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