Modulazione di frequenza

Nozioni teoriche

Nella FM sono presenti: una modulante di tipo analogico, ed una portante sinusoidale.

Ma, un segnale periodico può svilupparsi in serie di Fourier, cioè in una somma di infinite sinusoidi che può essere troncata a quella armonica la cui ampiezza ha valore trascurabile per gli strumenti e i sensi dell'uomo.

Pertanto, è sempre lecito considerare il segnale modulante come costituito da singole sinusoidi.
Per semplicità esaminiamo una sola di queste armoniche la cui funzione matematica si può esprimere indifferentemente sia in seno che in coseno. 
Ad esempio:

PORTANTE:

mod1

MODULANTE:

 mod4

Con: 

fm3
 

Nella modulazione di frequenza (FM), l'ampiezza del segnale modulato è mantenuta costante ed eguale al valore della portante a riposo Vp.

La frequenza invece varia, proporzionalmente all'ampiezza istantanea del segnale modulante ed il massimo scarto di frequenza, rispetto alla frequenza portante a riposo si chiama ed è uguale a 75 KHz essendo stato normalizzato nel 1961.

La rapidità con cui avviene tale variazione è determinata dalla rapidità della legge di variazione nel tempo del segnale modulante stesso, ωm

Pertanto, mentre nella portante a riposo:
 

mod1

la pulsazione ha valore costante, nel segnale modulato la nuova pulsazione deve essere proporzionale, secondo una costante KF ,caratteristica del modulatore, all'ampiezza del segnale modulante:

mod4 

Dunque la pulsazione istantanea del segnale modulato in FM deve avere la forma:

mod5

con:

mod6

ma poichè:

 mod7

ed anche:

mod8

si ottiene:

mod9

e quindi:

mod10

avendo posto:

mod11

finalmente si ha:

mod12

In base alla serie di Bessel si dimostra che il segnale suddetto, rappresentante la modulazione in frequenza di una portante sinusoidale con una modulante sinusoidale, è rappresentato da infinite sinusoidi secondo l'espressione matematica:

mod13

Diagrammi delle funzioni di Bessel:
 fm19


Sull'asse delle ascisse vi è l'indice di modulazione m, e sulle ordinate le funzioni di Bessel J0, J1, J2, ....
Le funzioni di Bessel possono assumere solo valori inferiori a 1 in modulo ed anche il valore 0.
Si deduce che per alcuni valori dell'indice di modulazione m, alcune righe dello spettro del segnale modulato in FM possono sparire.
Si chiamano zeri di Bessel quei valori dell'indice di modulazione m (2,4; 5,5; 8,7; 11,8; ecc.) che annullano J0, per cui la trasmissione avviene in assenza di portante, e quindi con rendimento del 50%.

Continua:

 

 

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