Modulazione di ampiezza

Modulazione di ampiezza

Modulare in ampiezza vuol dire far variare l'ampiezza di una portante a radiofrequenza secondo l'ampiezza di una modulante a bassa frequenza.

L'operazione di modulazione di ampiezza si effettua partendo da un segnale elettrico prodotto da un oscillatore a radiofrequenza, cioè alle frequenze usualmente usate nelle trasmissioni radio che vanno dal megahertz in su, e che costituisce la portante.

Di questo ci si serve per portare, appunto, a distanza l'informazione racchiusa nel segnale a bassa frequenza detto modulante.

Il segnale portante è costituito da una sinusoide, mentre la modulante è un segnale analogico, che può essere schematizzato, per semplicità di calcolo, in un'altra sinusoide, per effetto del teorema di Fourier per cui un qualsiasi segnale periodico od aperiodico, può sempre considerarsi come la somma di infinite sinusoidi.

Nello schema seguente sono indicati i tre segnali: modulante, a bassa frequenza, portante, ad alta frequenza, modulato, con la frequenza della portante, ma l'ampiezza che varia secondo la modulante.

Sono indicati anche i periodi e le ampiezze dei tre segnali.

AM1 


Le funzioni matematiche che esprimono questi segnali possono essere scelte come segue:

 mod4                     mod5


ricordando che pulsazione, frequenza e periodo sono legate fra loro:

mod6                    mod7

e che deve esistere la condizione:

 

mod10


Per determinare la formula matematica del segnale modulato in ampiezza, ricordiamo che l'ampiezza del segnale modulato deve variare, partendo dal valore della portante a riposo, secondo la funzione modulante.

Pertanto il segnale modulato deve risultare:

aam1

Definiamo a questo punto l'indice di modulazione, o profondità di modulazione, come il rapporto fra l'ampiezza del segnale modulante e l'ampiezza del segnale portante:

aam2


Risulterà di conseguenza:

aam3


e l'espressione del segnale modulato potrà scriversi come segue:

aam4


Questa espressione, ricordando una delle formule di Werner:

aam5


si può esprimere come segue:

aam6


Questa si interpreta come la somma di tre funzioni sinusoidali di cui la prima coincide con la portante a riposo, e le altre due sono due sinusoidi di ampiezza:

aam7

che come frequenza hanno: una la somma, e una la differenza fra frequenze portante e modulante.

Ne nasce la rappresentazione nel dominio delle frequenze di figura, dove sono rappresentate: il segnale modulante, il segnale portante e il segnale modulato in ampiezza.

AM16

Si osservi come l'operazione di modulazione ha dato luogo ad una traslazione in frequenza del segnale modulante fm della quantità fP.

Si osservi la larghezza di banda del segnale modulato che risulta essere il doppio della frequenza fm modulante, infatti:

L'indice di modulazione m può variare fra 0 e 1 :

 aam9

Ricordando la formula di m:

 aam10

osserviamo infatti che se è 0 vuol dire che non c'è modulante, quindi non si trasmette alcuna informazione, pur impegnando il canale con la portante. Se è 0,5 siamo nelle condizioni ottimali. Se è 1 siamo di fronte al massimo della modulazione. Se è > 1 allora siamo in forte distorsione da crossover come rappresentato in figura.

 AM20

L'indice di modulazione m si può rilevare dall'immagine di sopra con la formula:

aam11
 

L'indice di modulazione fin qui descritto è rilevato, si suol dire, in antenna, cioè all'uscita del modulatore, ma talora si dispone del segnale all'ingresso del modulatore, in tal caso si deve tenere conto della costante del modulatore KAM e la formula diventa:

AM22

Continua:

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